求证：|x+1/x|>=2(x不等于0)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 11:33:07

用基本不等式，
基本不等式的定义是：若x，y为正，则有x+y≥2×根号下x×y
（这是高一学的）。

∵x，1/x始终同号
∴|x+1/x|=|x|+|1/x|
∵|x|，|1/x|始终为正
∴|x|+|1/x|≥2×根号下|x|×|1/x|=2×根号下1=2
∴|x+1/x|≥2

如果你学了函数，也可以用函数的单调性来做，不过比较麻烦。

已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)*x3,(III)求证:f(x)>0 求证：lnx+1/x-1/2(x-1)2>=1+2/3(1-x)3,(x>0) 求证：Inx+1/x-1/2(x-1)^2>=1+2/3(1-x)^3,(x>0) 设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2 x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1 求证limx->0sinx/x=1 已知两正数x，y满足x+y=1，求证：(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2 1 f(x)=[(1/2^x-1)+1/2]x这函数的奇偶性以及求证f(x)>0